1-Equação do 1º Grau (Com duas Variáveis)

Equações de primeiro grau

(com duas variáveis)

Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y

Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, pode ser transformada numa equação equivalente mais simples. Assim:

2x + 3y = 5 + 6

2x + 3y = 11 ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c .

Denominando equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida à forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.

Na equação ax + by = c, denominamos:

x + y - variáveis ou incógnita a - coeficiente de x

b - coeficiente de y c - termo independente

Exemplos:

x + y = 30 2x + 3y = 15 x - 4y = 10

-3x - 7y = -48 2x- 3y = 0 x - y = 8

Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis

Quais o valores de x e y que tornam a sentença x - 2y = 4 verdadeira?

Observe os pares abaixo:

x = 6, y = 1

x - 2y = 4 6 - 2 . 1 = 4 6 - 2 = 4 4 = 4 (V)

x = 8, y = 2

x - 2y = 4 8 - 2 . 2 = 4 8 - 4 = 4 4 = 4 (V)

x = -2, y = -3

x - 2y = 4 -2 - 2 . (-3) = 4 -2 + 6 = 4 4 = 4 (V)

Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x - 2y = 4.

Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa equação.

Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções - infinitos (x, y) - , sendo, portanto, seu conjunto universo .

Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquer para uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:

• Determine uma solução para a equação 3x - y = 8.

Atribuímos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:

3x - y = 8 3 . (1) - y = 8 3 - y = 8 -y = 5 ==> Multiplicamos por -1 y = -5

O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.

V = {(1, -5)}

Resumindo:

Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (a e b não-nulos simultaneamente), se para x = r e y = s a sentença é verdadeira.