1-Equação do 1º Grau (Com duas Variáveis)

Equações de primeiro grau

(com duas variáveis)

Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y

Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, pode ser transformada numa equação equivalente mais simples. Assim:

2x + 3y = 5 + 6

2x + 3y = 11 ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c .

Denominando equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida à forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.

Na equação ax + by = c, denominamos:

x + y - variáveis ou incógnita a - coeficiente de x

b - coeficiente de y c - termo independente

Exemplos:

x + y = 30 2x + 3y = 15 x - 4y = 10

-3x - 7y = -48 2x- 3y = 0 x - y = 8

Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis

Quais o valores de x e y que tornam a sentença x - 2y = 4 verdadeira?

Observe os pares abaixo:

x = 6, y = 1

x - 2y = 4 6 - 2 . 1 = 4 6 - 2 = 4 4 = 4 (V)

x = 8, y = 2

x - 2y = 4 8 - 2 . 2 = 4 8 - 4 = 4 4 = 4 (V)

x = -2, y = -3

x - 2y = 4 -2 - 2 . (-3) = 4 -2 + 6 = 4 4 = 4 (V)

Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x - 2y = 4.

Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa equação.

Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções - infinitos (x, y) - , sendo, portanto, seu conjunto universo .

Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquer para uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:

• Determine uma solução para a equação 3x - y = 8.

Atribuímos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:

3x - y = 8 3 . (1) - y = 8 3 - y = 8 -y = 5 ==> Multiplicamos por -1 y = -5

O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.

V = {(1, -5)}

Resumindo:

Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (a e b não-nulos simultaneamente), se para x = r e y = s a sentença é verdadeira.

3-Equação do 1º Grau

QUESTÕES OBJETIVAS

01 - Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de "compact disc" . Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de CDs que Luís possui é:
a) 46
b) 40
c) 32
d) 23

02 - Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é ?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

03 - Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
a) 35
b) 30
c) 25
d) 15

04 - Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo ( 3, 4 e 6) , respectivamente, existem?
a) 6, 4 e 6
b) 6, 6 e 4
c) 4, 6 e 6
d) 3, 7 e 6

05 - Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador foi:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15

06 - Um copo cheio tem massa de 385g; com 2/3 de água tem massa de 310g. A massa do copo com 3/5 da água é:
a) 160 g
b) 225 g
c) 260 g
d) 295 g



07 - Num escritório de advocacia trabalhavam apenas dois advogados e um secretária. Como Dr. André e Dr. Carlos sempre advogam em causa s diferentes, a secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada processo do Dr. André e dois grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a:
a) 64
b) 46
c) 40
d) 32

08 - Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu.
a) 10
b) 6
c) 4
d) 2

09 - Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa:
a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha.
b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha.
c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha.
d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha.

10 - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles se pesam dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

- Carlos e o cão pesam juntos 87kg;
- Carlos e Andréa pesam 123kg e
- Andréia e Bidu pesam 66kg.

Podemos afirmar que:
a) Cada um deles pesa menos que 60kg
b) Dois deles pesam mais de 60kg
c) Andréia é a mais pesada dos três
d) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.


GABARITO OBJETIVO

01 - D
02 - B
03 - A
04 - C
05 - C
06 - D
07 - D
08 - B
09 - C
10 - D
GABARITO COMENTADO

01 -
L = número de CDs de Luis
M = número de CDs de Maria
L + M = 104 L + M = 104 L + M = 104
M - 12 = 3L -3L + M = 12 . (-1) 3L - M = -12
4L = 92
L = 92/4 = 23
O número de CDs que Luis possui é: 23 CDs.
Opção: D
02 -
D = número de mesas com dois lugares
Q = número de mesas com quatro lugares

D + Q = 12 . ( -4 ) - 4D - 4Q = - 48
2D + 4Q = 38 2D + 4Q = 38

-2D = - 10 . (-1)
D = 10/2 = 5
O número de mesas com dois lugares é : 5 mesas
Opção: B

03 -
C = número de exercícios certos
E = número de exercícios errados

C + E = 50 .( 3 ) 3C + 3E = 150
5C - 3E = 130 5C - 3E = 130
8C = 280
C = 280/8 = 35
O número de exercícios certos é: 35 exercícios
Opção: A

04 -
T = número de mesas com três lugares
Q = número de mesas com quatro lugares
S = número de mesas com seis lugares
T + Q + S = 16
3T + 4Q = 36
3T + 4Q + 6S = 72

Substituindo a segunda na terceira
3T + 4Q = 36
3T + 4Q + 6S = 72 ( ( 36 ) + 6S = 72 ( 6S = 72 - 36 ( 6S = 36 ( S = 6

Substituindo o valor de S na primeira e montando um sistema com a primeira e Segunda,
T + Q + S = 16 T + Q + 6 = 16 T + Q = 10 . (-3) -3T - 3Q = - 30
3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36 3T + 4Q = 36
- Q = - 6
- Q = - 6 . ( -1 ) ( Q = 6

Substituindo S = 6 e Q = 6 na primeira equação encontramos o valor de T
T + Q + S = 16
T + 6 + 6 = 16
T + 12 = 16 ( T = 16 - 12 = 4 ( T = 4

O restaurante possui quatro mesas de três lugares, seis mesas de quatro lugares e seis mesas de seis lugares.
Opção: C


05 -
C = número de arremessos certos
E = número de arremessos errados

C + E = 20 .( 5 ) 5C + 5E = 100
10C - 5E = 50 10C - 5E = 50

15C = 150
C = 150/15 = 10

O número de arremessos certos é: 10 arremessos
Opção: C


06 -
C = a massa do copo vazio
A = a massa de água de um copo cheio
C + A = 385 . ( -1 ) - C - A = - 385
C + (2/3)A = 310 C + (2/3)A = 310
(2/3)A - A = - 75
- (1/3)A = -75 A = 225g

Substituindo na primeira temos,
C +A = 385
C + 225 = 385
C = 385 - 225 = 160g

Voltando ao enunciado temos,
C + (3/5)A = 160 + (3/5)160 = 160 + 135 = 295g

A massa do copo com 3/5 de água é: 295g

Opção: D







07 -
A = número de processos do Dr. André
C = número de processos do Dr. Carlos
A + C = 78 .( -1) -A - C = - 78
A + 2C = 110 A + 2C = 110
C = 32

O número de processos do Dr. Carlos é: 32 processos
Opção: D

08 -
C = número de notas de R$ 5,00 ( cinco reais )
D = número de notas de R$ 10,00 ( dez reais )
D + C = 10 . (-10) - 10D - 10C = - 100
10D + 5C = 70 10D + 5C = 70

- 5 C = - 30 . (-1) ( 5C = 30 ( C = 30/5 ( C = 6
Recebeu 6 notas de notas de R$ 5,00.
Opção: B
09 -
R = preço de um copo de refrigerante
C = preço de uma coxinha
2R + 3C = 5, 7 . (-3) - 6R - 9C = -17,1
3R + 5C = 9, 3 . (2) 6R + 10C = 18,6
C = 1,5

Substituindo C = 1,5 na primeira equação temos,
2R + 3C = 5,7
2R + 3. 1,5 = 5,7 ( 2R + 4,5 = 5,7 ( 2R = 5,7 - 4,5 ( 2R = 1,2 ( R = 0,6

A diferença entre um copo de refrigerante e uma coxinha é 1,5 - 0,6 = 0,9. Então cada coxinha custa R$0,90 centavos a mais que um copo de refrigerante.
Opção: C

10 -
A = massa de Andréia
B = massa de Bidu
C = massa de Carlos
C + B = 87 ( B = 87 - C
C + A = 123 ( A = 123 - C
A + B = 66
Substituindo a primeira e a segunda na terceira,
A + B = 66 ( ( 87 - C ) + ( 123 - C ) = 66 ( 87 - C + 123 - C = 66
210 - 2C = 66
-2C = 66 - 210
-2C = -144 .(-1)
2C = 144
C = 72 kg
Substituindo temos B = 87 - 72 = 15 kg e A = 123 - 72 = 51kg
Então Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
Opção: D

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1-Equação do 1º Grau

Equações de primeiro grau

(com uma variável)

Introdução

Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

2x + 8 = 0

5x - 4 = 6x + 8

3a - b - c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)

x - 5 <>(Não é igualdade)

(não é sentença aberta, nem igualdade)

A equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos e a > 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:

ax = -b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

Considera a equação 2x - 8 = 3x -10

A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro.

Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax=b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero.

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2-Equação Do 1º Grau

Video Aula:Equação do 1º Grau
Professor:Edir Reis Bessa.



Telecurso:

Vídeo Online - Parte 1 (Equação do 1º Grau)


Vídeo Online - Parte 2 (Equação do 1º Grau)





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Equação do 1º Grau

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Extras:
Pacote explicação,questões para vestibular.
Download link abaixo...(cole no local onde se coloca o "www")
www.vestibular1.com.br/revisao/sistema_equacao_1grau.doc

Assuntos de Matemática

Equação 1º Grau
Equação 1º Grau (com duas variáveis)

Peça aqui o assunto que precisar:
Mande um e-mail com o assunto que precisa para
estudoline@hotmail.com
Mas n esquça que o titulo da menssagem ou assunto tem que estar com esta frase
"Sugestão de assunto para o blog"
Boa Sorte,Obrigado!

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